反転・二重対数目盛
半減期と残存率ノモグラム
EXPONENTIAL DECAY
減り方を、時間の比で読む。
経過時間と半減期を結び、指数減衰する量の残存率を読みます。同じ時間単位を使えば、時間、半減期、残存率を相互に逆算できます。
- 既定例
- 10 / 半減期5
- 結果
- 25%
- 減衰
- 一次指数
反転・二重対数目盛
半減期と残存率
経過時間と半減期から、指数減衰する量が何%残るかを求めます。時間の比が残存率へ指数的に効きます。
R = 100 × 2^(−t / T½)
選んだ値が計算結果になり、残り2つを操作できます。
ALIGNMENT CHART
目盛を結ぶ線
入力点は目盛上でドラッグできます
入力
計算結果
整列線
残存率 R
10時間単位 ÷ 半減期5時間単位 → 25 %
目盛のしくみ
残存率は ln(−ln(R/100)) で直線化します。半減期軸は上下が反転します。
読み取りのポイント
経過時間tと半減期T½を結ぶと残存率Rを読めます。時間の単位は2つの入力でそろえます。
このノモグラムで分かること
初期量を100%とし、経過時間 t と半減期 T½ から残存率 R を求めます。経過時間と残存率から半減期、半減期と残存率から経過時間を逆算することもできます。
式と目盛の変換
単一の一次指数減衰では、残存率は次の式になります。
R = 100 × 2^(−t / T½)
この関係は、次の加算形へ変換できます。
ln(−ln(R / 100)) = ln t + ln(ln 2) − ln(T½)
経過時間は対数目盛、半減期は上下を反転した対数目盛、残存率は二重対数目盛です。残存率が100%や0%へ近づくと変換値が無限遠へ伸びるため、両端点は有限の目盛上に置けません。
読み方の例
経過時間10と半減期5を結ぶと、2回の半減期が経過しているため残存率は25%です。経過時間8、残存率25%から半減期を逆算すると4になります。
表示範囲と注意
- 経過時間は0.1〜10、半減期は1〜10を表示します。2つには同じ時間単位を使います。
- 単一の一次指数減衰を仮定します。複数成分、生成物の増減、途中の追加などは扱いません。
- 経過時間0や残存率100%は対数変換の端点になるため、操作範囲には含めません。
- 放射性物質に限らず同じ式の現象を表せますが、現実の安全判断には対象固有のモデルと測定値が必要です。
参考資料
- U.S. Nuclear Regulatory Commission, Radiation Basics — 半減期と放射性崩壊の概説。
- IAEA, Radioactive decay and half-life — 指数減衰式と半減期の関係。