複利の成長倍率ノモグラム

このノモグラムで分かること

一定の正の年率 r で年1回複利としたとき、元の量が n 年後に何倍 M になるかを求めます。倍率と年率から必要年数、倍率と年数から年率を逆算することもできます。

式と目盛の変換

成長倍率は次の式です。

M = (1 + r / 100)ⁿ

両辺を段階的に対数変換すると、次の加算形になります。

ln(ln M) = ln n + ln(ln(1 + r / 100))

年数は対数、年率と倍率は二重対数を含む目盛です。特に小さい年率や1倍に近い倍率で目盛が大きく歪み、等間隔の数値が図上では等間隔になりません。

読み方の例

年率5%と20年を結ぶと、成長倍率は約2.6533倍です。倍率を2倍、年率を7%として年数を未知数にすると、約10.24年と逆算できます。

表示範囲と注意

• 年率は0.1〜20%、期間は1〜50年を表示します。
• 一定の正の年率、年1回複利、途中の追加・引き出しなしを仮定します。
• 元本額を入力する図ではありません。最終額は元本へ倍率を掛けて別途求めます。
• 税、手数料、インフレ、価格変動、損失リスクを含まず、将来の運用成果を予測するものではありません。
• 0%や負の年率は、この二重対数目盛では扱えません。

参考資料

• Consumer Financial Protection Bureau, How does compound interest work? — 複利の考え方と年次計算例。