ロジット・対数目盛
ベイズ更新ノモグラム
BAYES IN ODDS FORM
証拠の強さで、確率を更新する。
事前確率をオッズへ変え、尤度比を掛けて事後確率へ戻す関係を一本の線で表します。確率とオッズを混同しないための図でもあります。
- 既定例
- 25% / LR 5
- 結果
- 62.5%
- 確率軸
- ロジット
ロジット・対数目盛
ベイズ更新
事前確率をオッズへ変換し、観測した証拠の尤度比を掛けて事後確率へ戻す関係を、平行な3軸へ配置します。
odds(post) = odds(prior) × LR
選んだ値が計算結果になり、残り2つを操作できます。
ALIGNMENT CHART
目盛を結ぶ線
入力点は目盛上でドラッグできます
入力
計算結果
整列線
事後確率
25 % × LR 5 → 62.5 %
目盛のしくみ
両側の確率はロジット目盛、尤度比は対数目盛です。確率50%の前後で目盛の密度が変わります。
読み取りのポイント
事前確率と尤度比を結ぶと事後確率を読めます。LRが1なら確率は変わりません。
このノモグラムで分かること
ある仮説の事前確率と、観測した証拠の尤度比 LR から、証拠を反映した事後確率を求めます。事前確率、尤度比、事後確率のどれを未知数にしても逆算できます。
式と目盛の変換
確率 p をオッズ p / (1 − p) に変換すると、ベイズ更新は乗算になります。
odds(post) = odds(prior) × LR
さらに対数を取ると、logit(post) = logit(prior) + ln(LR) です。ここで logit(p) = ln[p / (1 − p)] とします。左の事前確率軸と内側の事後確率軸はロジット目盛、右の尤度比軸は対数目盛となり、0%と100%へ近づくほど確率目盛の間隔が変化します。
読み方の例
事前確率25%と尤度比5を結ぶと、事後確率は62.5%です。LRが1なら証拠はオッズを変えず、事後確率は事前確率と同じになります。LRが1未満なら、事後確率は下がります。
表示範囲と注意
- 事前確率は1〜99%、尤度比は0.1〜10を表示します。
- 確率へ尤度比を直接掛ける式ではありません。いったんオッズへ変換します。
- 尤度比は観測結果ごとの値で、根拠となるデータや条件に依存します。
- 複数の証拠を連続して使えるかどうかは、証拠間の依存関係も含めて別に検討が必要です。
- 医療を含む実際の意思決定に、この学習用ノモグラムだけを使用しないでください。
参考資料
- T. J. Fagan, Nomogram for Bayes’s theorem — ベイズ更新を3軸で読むFaganノモグラムの原報。このページでは軸を平行に並べ替えています。
- NCBI, A Beginner’s Guide to Likelihood Ratios — オッズ、尤度比、事後確率の関係。