べき乗・反転目盛
BMIノモグラム
POWER & REVERSED SCALE
身長の二乗を、反転した目盛で読む。
体重と身長を結ぶとBMI軸を横切ります。どの軸を未知数にするか選び、入力、逆算、目盛上の位置を同時に確かめられます。
- 既定例
- 68 kg / 1.70 m
- 結果
- BMI 23.53
- 軸
- 対数・反転
べき乗・反転目盛
BMI
体重を身長の二乗で割る関係を図にします。身長の目盛は上下が反転し、BMI軸は中央より左へ寄ります。
BMI = W / H²
選んだ値が計算結果になり、残り2つを操作できます。
ALIGNMENT CHART
目盛を結ぶ線
入力点は目盛上でドラッグできます
入力
計算結果
整列線
BMI
68 kg ÷ 1.7 m² = 23.529
目盛のしくみ
体重は対数、身長は−2×対数で配置します。変換幅が違うため、BMI軸は中央に来ません。
読み取りのポイント
体重Wと身長Hを結ぶとBMIを読めます。これは式とノモグラムを学ぶ例で、健康状態の診断用ではありません。
このノモグラムで分かること
BMI（Body Mass Index）は、体重 W を身長 H の二乗で割った値です。通常は体重と身長からBMIを求めますが、このページではBMIと身長から体重、BMIと体重から身長を逆算することもできます。
式と目盛の変換
BMI = W / H² の両辺に対数を取ると、次の加算形になります。
ln(BMI) = ln(W) − 2 ln(H)
そのため、体重軸は対数目盛、身長軸は上下を反転した −2 ln(H) の目盛にできます。2つの変換幅が異なるので、BMI軸は中央ではなく体重軸寄りに置かれます。均等に見える数値間隔でも、図上の間隔が均等ではない点がこのノモグラムの特徴です。
読み方の例
体重68 kgと身長1.70 mを結ぶと、線はBMI軸の約23.53を通ります。「どの値を求めますか」で体重を選び、BMIを22、身長を1.75 mにすると、体重は約67.38 kgです。
表示範囲と注意
- 体重は40〜160 kg、身長は1.40〜2.00 mを表示します。
- BMIは体脂肪を直接測定する値ではなく、個人の健康状態を単独で診断できません。
- 子どもや10代の評価では、年齢と性別に応じた成長曲線など別の情報が必要です。
- このページは式と目盛を学ぶためのもので、医療判断には使用しないでください。
参考資料
- CDC, Calculating BMI — メートル法での計算式。
- CDC, About Body Mass Index — BMIの用途と限界。