5장

슬라이더와 손계산으로 체감하기

시뮬레이터에서의 모습과 손계산으로 얻은 1~2 스텝의 수치를 오가며, 식과 동작을 이어 줍니다.

여기서는 시뮬레이터를 만지면서 1~2 스텝 분량을 손 계산으로도 따라갈 수 있도록 합니다. '움직임을 본다'와 '식을 따라간다'를 오가면 이해가 꽤 자리 잡습니다. 본 장은 다음 흐름으로 진행합니다: (1) 시뮬레이터 조작 방법 확인 → (2) 슬라이더를 움직여 동작을 체감 → (3) 1~2 스텝째를 손 계산으로 따라가기 → (4) 체감한 동작을 말로 설명.

인터랙티브 시뮬레이터

참값·관측·추정·불확실성 띠를 동시에 표시합니다. 슬라이더를 바꾸면 리셋 을 눌러 같은 시리즈를 한 번 더 비교해 보세요.

Q 0.40 R 2.50 P₀ 4.00 Seed

봐야 할 4가지

회색 관측점이 얼마나 흩어져 있는가
파란 추정선이 관측을 얼마나 따라가는가
연한 파란 띠(±σ)가 얼마나 넓은가
K 가 0 에 가까운가 1 에 가까운가

해 보면 좋은 조작

Q 를 올려 모델을 의심해 본다
R 을 올려 관측을 의심해 본다
P₀ 를 올려 처음 몇 스텝의 움직임을 살펴본다
Seed 를 고정하고 조건만 바꿔 동작 차이를 비교한다

이해도 확인 1 — 1 스텝째를 손으로 따라가기

초기값 x̂₀ = 10, P₀ = 1, Q = 1, R = 4, 첫 관측 z₁ = 12 에서 1 스텝째를 순서대로 계산합니다.

Q1. 예측 분산 P₁⁻ = P₀ + Q 는 얼마입니까?

Q2. 칼만 게인 K₁ = P₁⁻ / (P₁⁻ + R) 은 얼마입니까?

Q3. 업데이트 후의 추정값 x̂₁ 은 얼마입니까?

Q4. 업데이트 후의 분산 P₁ = (1 − K₁)P₁⁻ 은 얼마입니까?

시뮬레이터와 손계산을 잇기

시뮬레이터의 읽기 패널에는 그 시점의 x̂⁻, P⁻, K, 관측과 예측의 차이(이노베이션), 업데이트 후의 x̂ 와 P 가 표시됩니다. 1 스텝씩 진행하면서 수식과 화면이 일치하는지 확인해 보세요.

이해도 확인 2 — 2 스텝째로 이어 가기

1 스텝째의 결과 x̂₁ ≈ 10.667, P₁ ≈ 1.333 에서, 두 번째 관측 z₂ = 11 을 처리합니다.

Q1. 예측 분산 P₂⁻ = P₁ + Q 는 얼마입니까?

Q2. 칼만 게인 K₂ 는 얼마입니까?

Q3. 업데이트 후의 추정값 x̂₂ 는 얼마입니까?

Q4. 업데이트 후의 분산 P₂ 는 얼마입니까?

이해도 확인 3 — 동작의 특징을 말로 설명하기

시뮬레이터에서 슬라이더를 움직였을 때의 동작을 말로 표현합니다.

Q1. 시뮬레이터에서 R 을 크게 낮췄을 때 가장 일어나기 쉬운 변화는 무엇입니까?

추정선이 더 빠르게 관측에 가까워지고 띠도 좁아지기 쉽다 추정선이 전혀 움직이지 않게 된다 칼만 게인이 반드시 0 이 된다 관측점 수가 자동으로 늘어난다

Q2. 파란 추정선을 '매끄럽지만 조금 지연되는' 상태로 하고 싶을 때, 가장 가까운 설정은 무엇입니까?

Q 를 크게, R 을 작게 한다 Q 를 작게, R 을 크게 한다 Q 와 R 을 모두 0 으로 한다 Q 와 R 을 모두 극단적으로 크게 한다