도입 — 왜 추정이 필요한가
GPS의 흔들림을 예로, 관측은 흔들리는 것·참값은 보이지 않는 것·추정은 짐작하는 것이라는 3가지 개념을 구분하는 감각을 기른다.
스마트폰의 지도에서 서 있기만 해도 파란 점이 꿈틀거리는 이유는 관측값 자체에 노이즈가 섞여 있기 때문입니다. 칼만 필터는 관측값을 그대로 내보내는 대신, 보이지 않는 참값을 추정합니다.
참값·관측·추정값의 3가지를 구분한다
이 강좌에서는 항상 다음 세 가지를 나누어 생각합니다. 시뮬레이터 화면에서는 각각 다른 선(참값·관측점·추정선)으로 표시됩니다.
우선 "관측은 매번 조금씩 어긋난다"는 점을 숫자로 느끼는 것부터 시작합니다.
평균은 노이즈를 어느 정도 상쇄한다
정지해 있는 대상이라면, 여러 번 관측해 평균을 내는 것만으로도 겉보기 흔들림이 줄어듭니다. "노이즈가 우연히 양쪽으로 나뉘어 상쇄되기" 때문입니다.
다만 평균만으로는 움직임을 따라가기 어렵다는 문제가 남습니다.
이해도 확인 1 — 관측 오차와 평균
참값 x = 100 m 이고, 3회의 관측이 101, 98, 103 이었습니다. 오차 e = z − x 를 하나씩 구한 뒤 평균을 냅니다.
Q1. 관측 z = 101 의 오차 e 는 얼마입니까?
101 − 100 = 1 입니다. 관측은 매번 조금씩 어긋나므로, 우선 "어긋남을 숫자로 보는 것"부터 시작합니다.
Q2. 관측 z = 98 의 오차는 얼마입니까?
98 − 100 = −2. 음의 오차는 참값보다 아래에 있는 관측을 나타냅니다.
Q3. 관측 z = 103 의 오차는 얼마입니까?
103 − 100 = 3. 오차는 관측별로 독립적으로 뺍니다.
Q4. 3 회의 관측 101, 98, 103 의 단순 평균은 얼마입니까?
(101 + 98 + 103) / 3 = 302 / 3 ≈ 100.67. 단순 평균만으로도 노이즈가 어느 정도 상쇄되지만, 대상이 움직이면 지연이 생깁니다.
관측을 그대로 쓰면 무엇이 곤란한가
- UI가 들쭉날쭉 보여서 보기 나쁘다
- 튀는 값이 그대로 제어 입력이 된다
- 여러 센서의 값이 어긋나면 혼란스럽다
- 평균만으로는 움직임에 대한 추종이 느리다
이해도 확인 2 — 관측을 그대로 쓰는 어려움
관측을 그대로 표시하면 왜 곤란한지 생각해 본 뒤, 정지 대상의 평균을 확인합니다.
Q1. 정지해 있는 단말의 관측값이 10.0 → 10.2 → 9.9 → 15.0 으로 돌아왔습니다. 관측값을 그대로 계속 표시하면 곤란한 이유로 가장 적절한 것은 무엇입니까?
정답은 1번입니다. 관측값에는 노이즈나 튀는 값이 포함되므로, 그대로 UI나 제어에 쓰면 예를 들어 15.0 같은 이상치가 그대로 표시되거나 제어 입력에 들어가게 됩니다. 선택지 2번도 그것만으로는 부족한 이유이지만, UI나 제어에 직접적인 악영향을 주는 것은 튀는 값입니다.
Q2. 정지해 있는 대상을 4회 관측했더니 10.1, 9.9, 10.2, 9.8 이었습니다. 단순 평균은 얼마입니까?
(10.1 + 9.9 + 10.2 + 9.8) / 4 = 40.0 / 4 = 10.0. 정지 대상이라면 평균이 꽤 잘 듣지만, 움직이는 대상에서는 지연이 신경 쓰입니다.
이 장에서 가져가는 직감
관측은 흔들린다. 참값은 보이지 않는다. 그래서 "관측"이 아니라 "추정"을 가질 가치가 있습니다. 다음 장에서는 과거의 추정을 모델로 다음 시각으로 진행시키는 "예측 단계"를 살펴봅니다. 관측이 오기 전에, 지금 손에 있는 정보만으로 "다음 시각은 이쯤일 것"이라고 두는 작업입니다.