BB101 / Scorer Book / 1

採点係の役割

この冊子は、二人で演習するときに採点係役の人が持つものです。一人で演習する場合は、この冊子を開かずにWeb採点係を使ってください。答えを知らないまま演習を続けられます。

返すのはScoreだけ

探索者が候補を紙へ書き、読み上げるまで待つ。
候補が範囲内の整数か確認する。
この冊子の表または式でScoreを求める。
Scoreと問い合わせ回数だけを伝える。
高い方向、山の位置、式、前回との差の理由は教えない。

共通判定

前の現在Scoreより高い候補だけが採用です。
同点は不採用です。
範囲外の候補は問い合わせ回数に数えず、「範囲外」とだけ返します。
採点を間違えた場合は、その問い合わせを無効にして同じ候補を採点し直します。
探索者がScoreを聞いてから候補を書き換えた場合は、候補をもう一度宣言させます。

問い合わせ記録

回	問題	候補	Score
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

回	問題	候補	Score
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

問題E(目安32問い合わせ)まで、この見開きで数えられます。足りなくなったら余白か2枚目に続けてください。

BB101 / Scorer Book / 2

問題A・BのScore

問題A 一本道

上段がX1、下段がScore
X1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Score	22	31	45	61	75	84	89	87	78	62	41

山頂: X1=6、Score 89。開始点1・歩幅2では一度飛び越えるため、歩幅1への縮小が必要です。

問題B 二つのつまみ

問題B Score表
X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	69	73	77	81	85	89	93	97	93
1	72	76	80	84	88	92	96	100	96
2	69	73	77	81	85	89	93	97	93
3	66	70	74	78	82	86	90	94	90
4	63	67	71	75	79	83	87	91	87
5	60	64	68	72	76	80	84	88	84
6	57	61	65	69	73	77	81	85	81
7	54	58	62	66	70	74	78	82	78
8	51	55	59	63	67	71	75	79	75

表の行がX2、列がX1です。最高点は(7,1)、Score 100です。

BB101 / Scorer Book / 3

問題CのScore

問題C Score表
X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6
0	70	64	58	52	46	40	34
1	64	75	69	63	57	51	45
2	58	69	80	74	68	62	56
3	52	63	74	85	79	73	67
4	46	57	68	79	90	84	78
5	40	51	62	73	84	95	89
6	34	45	56	67	78	89	100

教えない内部構造

Score = max(0, 70 + 5×min(X1,X2) − 6×|X1−X2|)

開始点(3,3)はScore 85です。X1だけ、またはX2だけを1増やすと79へ悪化します。一方、(+X1,+X2)なら(4,4)で90、続けて(5,5)で95になります。

探索者には表も式も見せない

BB101 / Scorer Book / 4

問題DのScore

問題D Score表
X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	56	62	68	62	56	50	50	55	60	55	50
1	62	68	74	68	62	56	55	60	65	60	55
2	68	74	80	74	68	62	60	65	70	65	60
3	62	68	74	68	62	60	65	70	75	70	65
4	56	62	68	62	60	65	70	75	80	75	70
5	50	56	62	60	65	70	75	80	85	80	75
6	50	55	60	65	70	75	80	85	90	85	80
7	55	60	65	70	75	80	85	90	95	90	85
8	60	65	70	75	80	85	90	95	100	95	90
9	55	60	65	70	75	80	85	90	95	90	85
10	50	55	60	65	70	75	80	85	90	85	80

教えない内部構造

低い山 = 80 − 6×(|X1−2| + |X2−2|)
高い山 = 100 − 5×(|X1−8| + |X2−8|)
Score = max(低い山, 高い山)

第1試行の開始点(2,2)は局所山頂でScore 80です。第2試行の開始点(8,5)はScore 85で、X2を増やすと高い山へ進めます。

BB101 / Scorer Book / 5

問題EのScore

問題Eだけは4変数なので、次の式で採点します。各変数は0〜10の整数です。

Score = max(0,
  100
  − 3×|X1−7|
  − 3×|X2−7|
  − 2×|X3−3|
  − 2×|X4−8|
  − 5×|X1−X2|
)

距離から引く点数の早見表

距離	×2	×3	×5
0	0	0	0
1	2	3	5
2	4	6	10
3	6	9	15
4	8	12	20
5	10	15	25
6	12	18	30
7	14	21	35
8	16	24	40
9	18	27	45
10	20	30	50

採点例

候補 (5,5,5,8)

100
− 3×|5−7| = −6
− 3×|5−7| = −6
− 2×|5−3| = −4
− 2×|8−8| =  0
− 5×|5−5| =  0
Score = 84

最高点: (7,7,3,8)、Score 100。X1とX2は片方だけ動かすと連動罰が増えるため、同じ向きの斜め方向が有効です。

BB101 / Scorer Book / 6

進行後の振り返り

演習が終わってから、初めて地形と式を探索者へ見せます。次の順番で振り返ります。

問題A

歩幅2で山頂6を飛び越え、歩幅1で戻れたか。改善方向を一回で捨てず、続けて試したか。

問題B

一つの変数ずつでも十分に解ける問題です。方向の順番は違っても、改善方向の反復で問い合わせを節約できます。

問題C

軸方向だけでは(3,3)で止まります。斜めカードは常用するものではなく、軸方向の行き詰まりを崩すために追加したことを確認します。

問題D

第1試行のScore 80は間違いではありません。その近所では最善です。再出発によって「近所で最善」と「全体で最善」を分けられたかを確認します。

問題E

大きな歩幅4で遠くへ進み、歩幅2で位置を合わせ、必要なら歩幅1で仕上げます。X1とX2の連動、X3とX4の独立調整を記録から読み返します。

採点係から聞く質問

どの方向を「良い方向」と判断したか。
歩幅を縮めた根拠は一巡の記録に残っているか。
斜め方向を追加した時、軸方向の失敗を確認済みだったか。
再出発点は前の山から十分離れていたか。
Score表を見た後でも、同じ探索手順を別問題へ移せそうか。

X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	69	73	77	81	85	89	93	97	93
1	72	76	80	84	88	92	96	100	96
2	69	73	77	81	85	89	93	97	93
3	66	70	74	78	82	86	90	94	90
4	63	67	71	75	79	83	87	91	87
5	60	64	68	72	76	80	84	88	84
6	57	61	65	69	73	77	81	85	81
7	54	58	62	66	70	74	78	82	78
8	51	55	59	63	67	71	75	79	75

X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6
0	70	64	58	52	46	40	34
1	64	75	69	63	57	51	45
2	58	69	80	74	68	62	56
3	52	63	74	85	79	73	67
4	46	57	68	79	90	84	78
5	40	51	62	73	84	95	89
6	34	45	56	67	78	89	100

X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	56	62	68	62	56	50	50	55	60	55	50
1	62	68	74	68	62	56	55	60	65	60	55
2	68	74	80	74	68	62	60	65	70	65	60
3	62	68	74	68	62	60	65	70	75	70	65
4	56	62	68	62	60	65	70	75	80	75	70
5	50	56	62	60	65	70	75	80	85	80	75
6	50	55	60	65	70	75	80	85	90	85	80
7	55	60	65	70	75	80	85	90	95	90	85
8	60	65	70	75	80	85	90	95	100	95	90
9	55	60	65	70	75	80	85	90	95	90	85
10	50	55	60	65	70	75	80	85	90	85	80

距離	×2	×3	×5
0	0	0	0
1	2	3	5
2	4	6	10
3	6	9	15
4	8	12	20
5	10	15	25
6	12	18	30
7	14	21	35
8	16	24	40
9	18	27	45
10	20	30	50

X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	69	73	77	81	85	89	93	97	93
1	72	76	80	84	88	92	96	100	96
2	69	73	77	81	85	89	93	97	93
3	66	70	74	78	82	86	90	94	90
4	63	67	71	75	79	83	87	91	87
5	60	64	68	72	76	80	84	88	84
6	57	61	65	69	73	77	81	85	81
7	54	58	62	66	70	74	78	82	78
8	51	55	59	63	67	71	75	79	75

X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6
0	70	64	58	52	46	40	34
1	64	75	69	63	57	51	45
2	58	69	80	74	68	62	56
3	52	63	74	85	79	73	67
4	46	57	68	79	90	84	78
5	40	51	62	73	84	95	89
6	34	45	56	67	78	89	100

X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	56	62	68	62	56	50	50	55	60	55	50
1	62	68	74	68	62	56	55	60	65	60	55
2	68	74	80	74	68	62	60	65	70	65	60
3	62	68	74	68	62	60	65	70	75	70	65
4	56	62	68	62	60	65	70	75	80	75	70
5	50	56	62	60	65	70	75	80	85	80	75
6	50	55	60	65	70	75	80	85	90	85	80
7	55	60	65	70	75	80	85	90	95	90	85
8	60	65	70	75	80	85	90	95	100	95	90
9	55	60	65	70	75	80	85	90	95	90	85
10	50	55	60	65	70	75	80	85	90	85	80

距離	×2	×3	×5
0	0	0	0
1	2	3	5
2	4	6	10
3	6	9	15
4	8	12	20
5	10	15	25
6	12	18	30
7	14	21	35
8	16	24	40
9	18	27	45
10	20	30	50

X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	69	73	77	81	85	89	93	97	93
1	72	76	80	84	88	92	96	100	96
2	69	73	77	81	85	89	93	97	93
3	66	70	74	78	82	86	90	94	90
4	63	67	71	75	79	83	87	91	87
5	60	64	68	72	76	80	84	88	84
6	57	61	65	69	73	77	81	85	81
7	54	58	62	66	70	74	78	82	78
8	51	55	59	63	67	71	75	79	75

X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6
0	70	64	58	52	46	40	34
1	64	75	69	63	57	51	45
2	58	69	80	74	68	62	56
3	52	63	74	85	79	73	67
4	46	57	68	79	90	84	78
5	40	51	62	73	84	95	89
6	34	45	56	67	78	89	100

X2＼X1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	56	62	68	62	56	50	50	55	60	55	50
1	62	68	74	68	62	56	55	60	65	60	55
2	68	74	80	74	68	62	60	65	70	65	60
3	62	68	74	68	62	60	65	70	75	70	65
4	56	62	68	62	60	65	70	75	80	75	70
5	50	56	62	60	65	70	75	80	85	80	75
6	50	55	60	65	70	75	80	85	90	85	80
7	55	60	65	70	75	80	85	90	95	90	85
8	60	65	70	75	80	85	90	95	100	95	90
9	55	60	65	70	75	80	85	90	95	90	85
10	50	55	60	65	70	75	80	85	90	85	80

距離	×2	×3	×5
0	0	0	0
1	2	3	5
2	4	6	10
3	6	9	15
4	8	12	20
5	10	15	25
6	12	18	30
7	14	21	35
8	16	24	40
9	18	27	45
10	20	30	50